iB::Beitrag::Quadratische Teilsummen

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Thema

: Quadratische Teilsummen , geloest

4 Antworten seit 16 Jaenner 2002, 18:19

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freestar

Geschrieben am : 16 Jaenner 2002, 18:19

Hyper User

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Beitraege: 200

seit: August 2001

Hallo alle!
Kann man die Zahlen 1, 2, 3, ... , 16 so in einer Zeile anordnen, dass sich je zwei nebeneinander stehende Zahlen zu einer Quadratzahl aufaddieren?

Beispiel: 2, 7, 9, 16, ... wäre eine Möglichkeit für
die ersten vier Zahlen (2+7=9, 7+9=16, 9+16=25); dann bleibt man aber stecken. :biggrin:

Freestar

gottfried

Geschrieben am : 29 Mai 2003, 09:01

Super User

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Beitraege: 85

seit: Maerz 2003

Ganz hab ich's noch nicht...

Ich stehe bei 16 Zahlen:16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 1, 15, 10, 6

Es fehlt leider 8

mlg Gottfried

Bearbeitet von gottfried on 30 Mai 2003, 02:26

gottfried

Geschrieben am : 29 Mai 2003, 09:11

Super User

Gruppe: Mitglieder

Beitraege: 85

seit: Maerz 2003

Ich hab's !

16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8

Interessante Summen: 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9

Man könnte sogar hinten noch die 17 anhängen...

mlg Gottfried

Trude

Geschrieben am : 01 Juni 2003, 15:55

Ultra User

Gruppe: Moderatoren (+MX)

Beitraege: 1019

seit: August 2001

Hier gibt´s wieder ein

Da freestar die Loesung nicht mehr weiss, habe ich recherchiert und folgende Loesung gefunden:

Man muß 15 mal eine Quadratzahl zwischen 4 und 25 bilden.
Zuerst einmal nimmt man an, daß man jede der Zahlen 1-16 zweimal zur Verfügung hat:

4 => 1x (1;x) (2;2) (3;x) (4;4) (5;5) (6;6) (7;7) (8;8)
(9;9) (10;10) (11;11) (12;12) (13;13) (14;14) (15;15) (16;16)

9 => 4x (x;x) (2;x) (x;x) (4;x) (5;x) (6;x) (7;x) (8;x)
(9;9) (10;10) (11;11) (12;12) (13;13) (14;14) (15;15) (16;16)

16 => 5x (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (8;x)
(9;x) (10;x) (11;x) (12;x) (13;13) (14;x) (15;15) (16;16)

25 => 4x (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (8;x)
(x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;13) (x;x) (15;x) (16;x)

So kann man aber nur 1+4+5+4=14 Quadratzahlen bilden!

Beginnt man aber mit der 25, kann man 4x9, 7x16 und 4x25 bilden, wobei die 4 (als Summe) nicht verwendet wird. Die 16 und die 8 bleiben je einmal übrig, müssen also am Anfang bzw. am Ende stehen.

Damit sind auch die zweite und die vorletzte Zahl festgelegt (25=16+9 und 9=8+1; also 9 und 1).

Der Rest ist nicht mehr schwer:

16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8

Klingt nicht sehr einfach :ghostface:

mfg
Trude

Geschrieben am : 01 Juni 2003, 17:55

Giga User

Gruppe: Administrator

Beitraege: 3367

seit: August 2001

Nau do haum si zwa g'fund'n . . .

lg
ff

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