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+--Forum: Denkaufgaben
+---Topic: Quadratische Teilsummen started by freestar
Posted by: freestar on 16 Jaenner 2002, 18:19
Hallo alle!
Kann man die Zahlen 1, 2, 3, ... , 16 so in einer Zeile anordnen, dass sich je zwei nebeneinander stehende Zahlen zu einer Quadratzahl aufaddieren?
Beispiel: 2, 7, 9, 16, ... wäre eine Möglichkeit für
die ersten vier Zahlen (2+7=9, 7+9=16, 9+16=25); dann bleibt man aber stecken. :biggrin:
Freestar
Posted by: gottfried on 29 Mai 2003, 09:01
Ganz hab ich's noch nicht...
Ich stehe bei 16 Zahlen:16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 1, 15, 10, 6
Es fehlt leider 8
mlg Gottfried
Posted by: gottfried on 29 Mai 2003, 09:11
Ich hab's !
16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8
Interessante Summen: 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9, 16, 25, 16, 9
Man könnte sogar hinten noch die 17 anhängen...
mlg Gottfried
Posted by: Trude on 01 Juni 2003, 15:55
Hier gibt´s wieder ein
Da freestar die Loesung nicht mehr weiss, habe ich recherchiert und folgende Loesung gefunden:
Man muß 15 mal eine Quadratzahl zwischen 4 und 25 bilden.
Zuerst einmal nimmt man an, daß man jede der Zahlen 1-16 zweimal zur Verfügung hat:
4 => 1x (1;x) (2;2) (3;x) (4;4) (5;5) (6;6) (7;7) (8;8)
(9;9) (10;10) (11;11) (12;12) (13;13) (14;14) (15;15) (16;16)
9 => 4x (x;x) (2;x) (x;x) (4;x) (5;x) (6;x) (7;x) (8;x)
(9;9) (10;10) (11;11) (12;12) (13;13) (14;14) (15;15) (16;16)
16 => 5x (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (8;x)
(9;x) (10;x) (11;x) (12;x) (13;13) (14;x) (15;15) (16;16)
25 => 4x (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (8;x)
(x;x) (x;x) (x;x) (x;x) (x;13) (x;x) (15;x) (16;x)
So kann man aber nur 1+4+5+4=14 Quadratzahlen bilden!
Beginnt man aber mit der 25, kann man 4x9, 7x16 und 4x25 bilden, wobei die 4 (als Summe) nicht verwendet wird. Die 16 und die 8 bleiben je einmal übrig, müssen also am Anfang bzw. am Ende stehen.
Damit sind auch die zweite und die vorletzte Zahl festgelegt (25=16+9 und 9=8+1; also 9 und 1).
Der Rest ist nicht mehr schwer:
16, 9, 7, 2, 14, 11, 5, 4, 12, 13, 3, 6, 10, 15, 1, 8
Klingt nicht sehr einfach
mfg
Trude
Posted by: ff on 01 Juni 2003, 17:55
Nau do haum si zwa g'fund'n . . .
lg
ff
end